Limites y Continuidad

LÍMITES

El concepto de límite es la base fundamental con la que se construye el cálculo infinitesimal (diferencial e integral). Informalmente hablando se dice que el límite es el valor al que tiende una función cuando la variable independiente tiende a un número determinado o al infinito.
Definición de límite
Antes de establecer la definición formal del límite de una función en general vamos a observar qué sucede con una función particular cuando la variable independiente tiende (se aproxima) a un valor determinado.
Ejemplo:

En la tabla adjunta escribimos algunos valores para la variable independiente x, en el entorno de 2, y calculamos los valores correspondientes de la función f (x):
x
f (x)
Cuando x se aproxima a 2, tanto por la izquierda como por la derecha, tomando valores menores o mayores que 2, f (x) se aproxima, tiende, cada vez más a 3; y cuanto más cerca está x de 2, o lo que es lo mismo, cuando la diferencia en valor absoluto entre x y 2 es más pequeña asimismo la diferencia, en valor absoluto, entre f (x) y 3 se hace cada vez más pequeña. (Estas diferencias se muestran en la tabla inferior derecha). Osea, la función se acerca a un valor constante, 3, cuando la variable independiente se aproxima también a un valor constante.
1.9
1.99
1.999
1.9999
2.0001
2.001
2.01
2.1
2.61
2.9601
2.996001
2.99960001
3.00040001
3.004001
3.0401
3.41
x - 2
f (x) - 3
1.9-2 = 0.1
1.99-2 = 0.01
1.999-2 = 0.001
1.9999-2 = 0.0001
2.0001-2 = 0.0001
2.001-2 = 0.001
2.01-2 = 0.01
2.1-2 = 0.1
2.61-3 = 0.39
2.9601-3 = 0.0399
2.996001-3 = 0.003999
2.99960001-3 = 0.00039999
3.00040001-3 = 0.00040001
3.004001-3 = 0.004001
3.0401-3 = 0.0401
3.41-3 = 0.41